「マイナンバー管理ツール」のバックアップデータと給与本体のバックアップデータがあれば可能です。

ただし、緊急時用プログラムはローカルでの利用のみとなるため、「マイナンバー管理ツール」のスタンドアロン版をインストールし、かつ、「マイナンバー管理ツール」のバックアップデータをリカバリーする必要があります。